-20151230-高中数学必修四应知应会
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必修4应知应会内容
1．正角： 叫做正角；负角： 做负角；
零角： 为零角。
2．所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合
3．第一象限角集合为 第二象限角集合为
第三象限角集合为 第四象限角集合为
4．终边在轴上的角的集合 终边在X轴上的角的集合
5．角度与弧度的换算 1
6. 把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为
7. 圆的半径为，圆心角为弧度所对弧长为L= 扇形面积为S=
8. 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标
它与原点的距离为，那么=
= =
9. 函数的值域为 函数的值域为 函数的值域为
10．第一象限正弦值为 余弦值为 正切值为 （填正或负）
第二象限正弦值为 余弦值为 正切值为 （填正或负）
第三象限正弦值为 余弦值为 正切值为 （填正或负）
第四象限正弦值为 余弦值为 正切值为 （填正或负）
11．诱导公式
1）= ，= ，．= 其中
2）= ，= ，．=
3）= ，= ，．=
4）= ，= ，．=
5）= ，= ，= = ，6）= ，．= = ，．=
诱导公式可用十个字概括为“ ”
12．在单位圆中作出与的正弦线、余弦线、正切线
13．同角三角函数关系式：商数关系： ，平方关系：
14．向量定义：
15．（1）单位向量：
（2）零向量：
（3）平行向量
（4）相等向量： ；
（5）共线向量：
16．（1）向量加法的三角形法则： 表示： ．
（2）向量加法的平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作 ，则则以为起点的 就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。
（3）向量减法的三角形法则在平面内任取一点，作，，则
17．向量共线的定理：
18．平面向量基本定理：
19．已知，，= ，= ．
20．设，，（），则
21．向量的夹角：已知两个向量和，作，，则 叫做向量与的夹角。其范围为 当夹角= 时，与同向；当夹角= 时，与反向；当夹角= 时，我们说与垂直，记作
22．已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量 叫做与的数量积（或内积），记作 ，即 ．
23．的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影 的乘积。
24．设、都是非零向量，是与的夹角，则① ；②当与同向时，= ；当与反向时，= ；
25．设则=
26．
27．设则夹角
28．两点间的距离公式：若，则
29. 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
30. 函数y＝Asin(ωx＋)及y＝Acos(ωx＋)（其中A、ω、为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T＝ ，函数y＝Atan (ωx＋)的周期T＝
31. 函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个：
32. 函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个：
33.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中(A＞0，ω＞0)的图象，可以看做用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点______(当φ＞0时)或________(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标________原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标________原来的A倍(横坐标不变)而得到．
34. y＝f(x)的图象沿x轴方向平移________个单位后得到函数y＝f(x＋a)的图象(a≠0)．当________时向左平移，当________时向右平移． y＝f(x)的图象沿y轴方向平移________个单位长度后得到y＝f(x)＋b的图象(b≠0)．当________时向上平移，当________时向下平移．
35.三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)振幅为 相位为 初相为
36. 在三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，(A＞0，ω＞0)中，f(x)的最大值为M，最小值为m，则A＝________，b＝________，周期T＝________，φ的值要利用________求得．
37. 当 时，最大值 当 时，最小值 值域为 最小正周期为________ 增区间__________________减区间____________________
对称轴为 对称中心为
38 . 当 时，最大值 当 时，最小值 值域为 最小正周期为________ 增区间__________________减区间____________________
对称轴为 对称中心为
39．最小正周期为_______ 增区间_____________ 对称中心为
40.= = = = =
= = = =
= = = =
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